Articles

Cztery wymiary.

hypercubePrzyzwyczajeni jesteśmy do patrzenia na świat, który ma długość szerokość i wysokość.Trzy wymiary towarzyszą nam w codziennym życiu, a posiadanie 2 oczu ułatwia zrozumienie naszemu umysłowi pojęcia głębi. Co jednak jeśli obiekt będzie miał więcej niż trzy wymiary ?Musimy przyjąć kilka zalożeń, by na wstępie nie komplikować zbyt bardzo. Zaóżmy zatem, że każda z osi wymiaru to linia idealnie prosta.Załóżmy również, że każdy z wymiarów przecina sie z drugim pod kontem 90 stopni.Dwie osie to płaszczyzna, trzecia to wysokość.A czwarta? Według naszego trójwymiarowego podejścia nie da się jej wykreślić.No i tutaj zaczynają się problemy w naszej percepcji.
Matematycznie rzecz biorąc, 4 wymiar jest tylko kolejnym parametrem przestrzeni.Zatem można go sobie bez problemu liczyć. Ale jak to sobie wyobrazić ?
Zacznijmy od jednego wymiaru. Ma tylko długość.Weźmy więc cztery takie długości i ustawimy względem siebie pod kontem 90 stopni.Otrzymamy płaski kwadrat. Nie trudno nam sobie wyobrazić kwadrat prawda?Ma od dwa wymiary długość i szerokość - oba takie same.Weźmy więc sześć takich kwadratów i ustawmy je jako ściany, pod kontem 90 stopni.Otrzymujemy sześcian. Sześcian ma trzy wymiary długość, szerokość i wysokość.Analogicznie zatem, jeśli weźniemy osiem sześcianów i ustawimy je pod kontem 90 stopni w przestrzeni czterowymiarowej - otrzymamy tessarakt. Będzie miał długość, szerokość, wysokość i czwarty wymiar zupełnie takie same.
Dla mnie łatwiej wyobrazić sobie to za pomocą wektorów.
wymiary0. Mamy punkt wyjściowy.
1. Jeden wektor - to jeden wymiar - długość. (linia)
2. Dostawiamy drugi wektor do punktu wyjściowego (kwadrat)
3. dostawiamy trzeci i mamy sześcian
4. Dostawiamy czwarty i mamy tessarakt.
To tak jakby wziąść wszystkie punkty w sześcianie, przesunąć względem jakiejś osi o jeszcze jeden wektor.
Tesserakt wikipedia PL Tesseract wikipedia EN
siatka2d_2_3d siatka3d_2_4d
Teoria jest prosta. Komputerowo możemy animować z pewnymi ograniczeniami tessarakt.Ograniczenia są takie, że może to być tylko siatka. Podobie jak z przedstawieniem sześcianu na płaszczyźnie. Efekt widzimy na filmikach poniżej.
Tessarakt - najprostsza bryła czterowymiarowa - wszytkie boki ma równe.(hypercube)
Czterowymiarowa kula (hypersphere)
Płynne przejście aż do 6 wymiarów
Rotacja konia względem czwartego wymiaru.
Animacja tessaraktu w java. - Można zmieniać tryb generowania 3d !
Mam nadzieję że udało mi się choć nieco ułatwić zrozumienie wielowymiarowych brył.